Jacques Tits werd geboren als Jacques Leon Tits op 12 augustus 1930 in Ukkel, België, en overleed op 5 december 2021 in Parijs. Hij was een Belgisch-Franse wiskundige die voornamelijk werkzaam was in de groepentheorie en de algebraïsche meetkunde. Hij groeide op als Belg en volgde school in Ukkel, nabij Brussel. Daarna studeerde hij aan de Franstalige Vrije Universiteit Brussel (Université Libre de Bruxelles), waar hij in 1950 zijn doctoraat behaalde onder Paul Libois met de verhandeling Généralisations des groupes projectifs basées sur la notion de transitivité. Van 1956 tot 1962 was hij assistent aan dezelfde universiteit en van 1962 tot 1964 professor. Vervolgens was hij professor aan de Universiteit Bonn tot 1974 en later full professor aan het Collège de France in Parijs, tot zijn emeritaat in 2000. Na zijn pensionering was hij de eerste Vallée-Poussin gastprofessor aan de Université catholique de Louvain in Louvain-la-Neuve. In de jaren 1960 werkte hij samen met Armand Borel aan algebraïsche groepen. Hij ontwikkelde ook de theorie van gebouwen, combinatorische structuren waarop groepen werken.
- Wie was Jacques Tits en waarin specialiseerde hij zich?
- Hoe verliep de academische loopbaan van Jacques Tits?
- Hoe heeft Jacques Tits bijgedragen aan de ontwikkeling van de theorie van gebouwen en haar verband met groepen?
- Welke bijdragen leverde Jacques Tits aan de theorie van groepen en geometrische structuren?
- Welke onderscheidingen en academische erkenning ontving Jacques Tits?
- Welke onderscheidingen en academische lidmaatschappen ontving Jacques Tits?
- Wat is de Jacques Tits Leerstoel en wat is het doel ervan?
Leven en academische loopbaan
Jacques Leon Tits werd geboren op 12 augustus 1930 in Ukkel, België, en overleed op 5 december 2021 in Parijs. Hij was een Belgisch-Franse wiskundige die zich vooral toelegde op groepstheorie en algebraïsche meetkunde. In Parijs was hij ook gewoon hoogleraar aan het Collège de France.
Studie en academische loopbaan
Jacques Tits werd in België geboren en volgde school in Ukkel, bij Brussel. Daarna studeerde hij aan de Franstalige Université Libre de Bruxelles, waar hij in 1950 onder Paul Libois promoveerde met de dissertatie "Généralisations des groupes projectifs basées sur la notion de transitivité". Aan dezelfde universiteit was hij van 1956 tot 1962 assistent en van 1962 tot 1964 professor. Vervolgens was hij professor aan de Universiteit van Bonn tot 1974. Nadien werd hij gewoon hoogleraar aan het Collège de France, waar hij bleef tot zijn emeritaat in 2000. Na zijn pensionering was hij de eerste Vallée-Poussin-gastprofessor aan de Université catholique de Louvain in Louvain-la-Neuve. Tussen 1980 en 1999 was hij ook redacteur van Publications Mathematiques de l’IHES.
Theorie van gebouwen en algebraïsche groepen
In de jaren 1960 werkte Jacques Tits samen met Armand Borel aan algebraïsche groepen. Hij ontwikkelde ook de theorie van de gebouwen, combinatorische structuren waarop groepen werken. Oorspronkelijk bestudeerde hij gebouwen om veralgemeningen van eenvoudige Lie-groepen over willekeurige lichamen te onderzoeken. Volgens Tits kunnen gebouwen worden gedefinieerd over reële, complexe, p-adische getallen of eindige velden. Samen met François Bruhat werkte hij verder aan deze theorie, die bekendstaat als de Bruhat-Tits-gebouwen. Daarnaast classificeerde hij irreducibele sferische gebouwen met rang groter dan of gelijk aan 3 en verbond hij de theorie van de gebouwen met de theorie van (B, N)-paren van een groep.
Groepen, gebouwen en het veld met één element
Tits beschreef een Borel-subgroep B en subgroepen N van G die samen G voortbrengen. Daarna definieerde hij H als het snijpunt van B en N, een normale deelgroep van N, en deelde hij N door H om de factor groep W te krijgen, de Weyl-groep. Deze Weyl-groep wordt voortgebracht door elementen van orde 2. Tits veralgemeende deze volledige structuur vanuit de Lie-algebratheorie, waardoor eenvoudigere en algemenere bewijzen mogelijk werden. Hij toonde ook aan dat (B, N)-paren gebouwen kunnen construeren die noch affien, noch sferisch zijn, maar voortkomen uit oneindig-dimensionale Lie-groepen, zoals Kac-Moody-algebra's.
Daarnaast formuleerde Tits de Tits-alternatief: elke eindig voortgebrachte deelgroep van een lineaire groep bevat ofwel een oplosbare deelgroep van eindige index, ofwel een vrije deelgroep van rang 2. Hij onderzocht ook eindige enkelvoudige groepen, waaronder de Monster-groep, en er is een eindige enkelvoudige groep naar hem genoemd, de Tits-groep. Die definieerde hij als de commutatorgroep van de verwrongen Chevalley-groep van type {}^2 F_4 over het eindige veld GF(2).
Verder classificeerde hij polaire ruimten van eindige rang groter dan of gelijk aan drie en sferische gebouwen van rang groter dan of gelijk aan drie. Hij werkte ook aan meetkunden gedefinieerd door groepen, zoals Moufang-achthoeken, projectieve vlakken met Suzuki-groepen als automorfismen, veralgemeende n-hoeken, automorfismegroepen van bomen, kwadratische vormen, Buekenhout-Tits-meetkunden en Clifford-algebra's.
Eerbewijzen en internationale erkenning
Jacques Tits kreeg in 1965 de Belgian Government Prize for Pure Mathematics. Later volgde in 1976 de Grand Prize van de Franse Academie van Wetenschappen. Zijn erkenning in Frankrijk groeide verder toen hij in 1977 corresponderend lid werd van die academie en in 1979 volwaardig lid. Naast deze onderscheidingen werd hij ook internationaal uitgenodigd om zijn werk toe te lichten. Zo gaf hij een plenaire lezing op het ICM in Stockholm in 1962 en opnieuw op het ICM in Vancouver in 1974. In 1970 was hij bovendien invited speaker op het ICM in Nice.
Eerbewijzen en lidmaatschappen
Jacques Tits kreeg in de loop van zijn carrière een groot aantal onderscheidingen en werd lid van verschillende academies en genootschappen. In 1977 werd hij lid van de Duitse Academie van Natuurwetenschappers Leopoldina, en in 1979 volgde zijn lidmaatschap van de Academie des Sciences de Paris. Later werd hij ook lid van de Academia Europaea, de Belgische Academie van Wetenschappen, de Nederlandse Academie van Wetenschappen en de Noorse Academie van Wetenschappen. In 1992 werd hij lid van de American Academy of Arts and Sciences, en ook van de National Academy of Sciences. Daarnaast werd hij erelid van de London Mathematical Society.
Op het vlak van onderscheidingen ontving hij in 1993 de Wolf Prize. In 1995 werd hij lid van de Orde Pour le Mérite voor Wetenschap en Kunsten en werd hij ook Ridder in het Legioen van Eer. Een jaar later kreeg hij de Georg Cantor-medaille van de Duitse Wiskundige Vereniging. In maart 2008 ontving hij samen met John Griggs Thompson de Abel Prize. In 2009 kreeg hij de Grootkruis van de Orde van Verdienste van de Bondsrepubliek Duitsland. Hij ontving ook eredoctoraten van de universiteiten van Utrecht, Gent, Bonn en Leuven.
De Jacques Tits Leerstoel
In 2023 nam het bestuur van de Belgische Wiskundige Vereniging het initiatief voor de Jacques Tits Leerstoel. Deze leerstoel heeft als doel een internationaal erkende wiskundige aan te trekken voor een verblijf van een maand aan een Belgische universiteit. De eerste Jacques Tits Leerstoel-prijs zal worden toegekend voor het academiejaar 2024-2025.