Pierre Deligne, voluit Pierre René, Viscount Deligne, is een Belgisch wiskundige geboren op 3 oktober 1944. Hij werd vooral bekend door zijn werk aan de Weil-vermoedens, waarvan het volledige bewijs in 1973 werd voltooid. In 1978 ontving hij de Fields Medal, gevolgd door de Crafoord Prize in 1988, de Wolf Prize in 2008 en de Abel Prize in 2013.
Vanaf 1965 werkte Deligne samen met Grothendieck aan het Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) nabij Parijs. In die periode hield hij zich onder meer bezig met de generalisatie binnen de schematheorie van Zariski’s main theorem. In 1968 werkte hij samen met Jean-Pierre Serre, met wie hij belangrijke resultaten behaalde over de l-adische representaties verbonden aan modulaire vormen en over de conjecturale functionaalvergelijkingen van L-functies. Deligne werkte ook rond Hodge-theorie, introduceerde het begrip gewichten en paste dit toe op objecten in de complexe meetkunde. Daarnaast werkte hij samen met David Mumford aan een nieuwe beschrijving van de moduli-ruimten voor krommen. Verder bewees hij de Ramanujan–Petersson-vermoeden voor modulaire vormen van gewicht groter dan één en leverde hij in 1974 een bijdrage aan de schatting van de eigenwaarden van de Frobenius-endomorfie.
- Waarvoor is Pierre Deligne vooral bekend en welke onderscheidingen kreeg hij?
- Waar werkte Pierre Deligne in deze periode aan samen met Grothendieck en Jean-Pierre Serre?
- Waarop richtte Pierre Deligne zich in zijn loopbaan en welke belangrijke resultaten leverde dat op?
- Welke belangrijke erkenning kreeg Pierre Deligne en waar werkte hij daarna verder?
- Hoe droeg Pierre Deligne bij aan Hodge-theorie, motieven en gerelateerde structuren?
- Welke onderscheidingen en eretitels ontving Pierre Deligne?
- Welke wiskundige concepten en vermoedens zijn naar Pierre Deligne genoemd?
Werk en erkenning
Pierre René, Viscount Deligne, geboren op 3 oktober 1944, is een Belgisch wiskundige. Hij is vooral bekend door zijn werk aan de Weil-vermoedens. Dat werk leidde in 1973 tot een volledige bewijsvoering van die vermoedens. Voor zijn bijdragen aan de wiskunde kreeg hij verschillende grote onderscheidingen. In 1978 ontving hij de Fields Medal, gevolgd door de Crafoord Prize in 1988. Later werd hij ook bekroond met de Wolf Prize in 2008 en de Abel Prize in 2013.
Onderzoek met Grothendieck en Serre
Vanaf 1965 werkte Pierre Deligne samen met Grothendieck aan het Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) bij Parijs. In die periode hield hij zich bezig met de veralgemening binnen de schematheorie van de hoofdstelling van Zariski. In 1968 werkte hij samen met Jean-Pierre Serre. Samen leverden zij belangrijke resultaten op over de l-adische representaties die aan modulaire vormen verbonden zijn. Ook werkten Deligne en Serre aan de vermoede functievergelijkingen van L-functies.
Onderzoek en doorbraken
Deligne richtte zich in zijn loopbaan vooral op thema's uit de Hodge-theorie. Hij introduceerde het begrip gewichten en testte dat uit op objecten in de complexe meetkunde. Ook werkte hij samen met David Mumford aan een nieuwe beschrijving van de moduli-ruimten voor krommen, en later met Michael Rapoport aan die moduli-ruimten vanuit het rekenkundige standpunt.
Als permanent lid van het personeel van het IHÉS van 1970 tot 1984 leverde hij meerdere grote bijdragen. In 1974 gaf hij een schatting voor de eigenwaarden van de Frobenius-endomorfisme. Die resultaten leidden tot een bewijs van de Lefschetz hypervlakstelling en van schattingen voor klassieke exponentiele sommen. Deligne gaf ook het geometrische analogon van de hypothese van Riemann en werkte in een paper uit 1980 een veel algemenere versie van die hypothese uit.
Daarnaast voltooide hij het bewijs van de derde en laatste van de vermoedens van Weil. Hij bewees ook het Ramanujan-Petersson-vermoeden voor modulaire vormen van gewicht groter dan een. Samen met George Lusztig paste hij etale cohomologie toe om representaties van eindige groepen van Lie-type te construeren.
Erkenning en verhuizing
In 1978 ontving Pierre Deligne de Fields Medal, een belangrijke erkenning voor zijn carrière. Deze bekroning onderstreepte zijn wetenschappelijke reputatie in die periode. In 1984 verhuisde hij naar het Institute for Advanced Study in Princeton, waar hij zijn loopbaan voortzette.
Bijdragen aan Hodge-theorie en motieven
Pierre Deligne definieerde absolute Hodge-cycli als een vervanger voor de ontbrekende theorie van motieven. Met behulp van gewichtsfiltratie, de resolutie van singulariteiten van Hironaka en andere methoden werkte hij mee aan de ontwikkeling van de theorie van gemengde Hodge-structuren. Die theorie gebruikte hij vervolgens om de Weil-vermoedens te bewijzen. In de jaren 1990 herwerkte hij de Tannakische categorietheorie in het paper voor de Grothendieck Festschrift en paste hij daarbij ook Becks stelling toe.
Daarnaast legde Deligne verbanden tussen Shimura-varieteiten en het parametiseren van families van Hodge-structuren en motieven. Hij leverde ook een definitieve bijdrage aan de theorie van perverse schoven samen met Alexander Beilinson, Joseph Bernstein en Ofer Gabber. Met die theorie verduidelijkte hij de Riemann-Hilbert-correspondentie. Verder introduceerde hij onder meer cohomologische descentie, motivische L-functies, gemengde schoven, nabijgelegen verdwijnende cycli en centrale uitbreidingen van reductieve groepen.
Zijn werk raakte ook aan andere gebieden. In 1974 publiceerde hij aan het IHES samen met Phillip Griffiths, John Morgan en Dennis Sullivan een paper over de reele homotopietheorie van compacte Kähler-variëteiten. Hij generaliseerde Milnor-mappingen naar een algebraïsche setting en breidde de formule van Picard-Lefschetz uit in de theorie van complexe singulariteiten. Ook werkte hij samen met Ken Ribet over abelse L-functies en hun uitbreidingen naar Hilbert-modulaire oppervlakken en p-adische L-functies.
Erkenningen en onderscheidingen
Pierre Deligne kreeg in de loop van zijn loopbaan verschillende belangrijke onderscheidingen. In 1978 ontving hij de Fields Medal en werd hij ook verkozen tot buitenlands lid van de Academie des Sciences de Paris. Later volgden de Crafoord Prize in 1988, de Balzan Prize in 2004 en de Wolf Prize in 2008. In 2006 werd hij door de Belgische koning in de adelstand verheven als burggraaf. In 2009 werd hij verkozen tot buitenlands lid van de Koninklijke Zweedse Academie van Wetenschappen en tot woonlid van de American Philosophical Society. Hij is daarnaast lid van de Noorse Academie van Wetenschappen en Letteren. In 2013 ontving hij de Abel Prize voor baanbrekende bijdragen aan de algebraïsche meetkunde en verwante vakgebieden.
Concepten en vermoedens
Verschillende wiskundige concepten dragen de naam van Deligne. Daarnaast bestaan er meerdere, uiteenlopende vermoedens in de wiskunde die samen bekendstaan als het Deligne-vermoeden. Ook is er een afzonderlijk vermoeden dat de naam Deligne-Grothendieck draagt, in verband met de discrete stelling van Riemann-Roch in karakteristiek 0.